Исследовательский семинар 20 января

Тема доклада: Тропическая геометрия в аукционах
Докладчик: Никита Калинин (CINVESTAV, Мехико)
Семинар состоится по адресу ул. Кантемировская, д.3А, ауд. 356 (3-й этаж) в 16:50.

Аннотация: Тропические многообразия — это вырождения алгебраических многообразий, и, являясь сравнительно простыми комбинаторными объектами, они уже помогли решить несколько классических проблем алгебраической геометрии. Простейший пример такого вырождения следующий. Рассмотрим обычную прямую на плоскости, задаваемую уравнением x+y+1=0. Её тропическим аналогом будет множество негладкости функции max(x,y,0) — точки, где максимум достигается дважды. Тропические объекты получаются из клас-сических во многих случаях просто заменой умножения на сложение, а сложения на взятие макси-мума. Таким образом они оказываются связаны с оптимизационными задачами, которые формули-руются в терминах (max,+)-алгебры. Недавно, в работах Бэлдуин и Клемперера (Elizabeth Baldwin and Paul Klemperer, Tropical geometry to analyse demand, http://www.nuff.ox.ac.uk/users/klemperer/Tropical2014.pdf ) тропический аналог теоремы Безу был применён (или, скорее, метод решения был в итоге осмыслен как теорема Безу) к аукционам. В сущности, должным образом понятая трансверсальность оказалась эквивалентна су-ществованию равновесия в т.н. product-mix auctions для неделимых благ. В новостях это было осве-щено как http://www.ox.ac.uk/research/research-impact/geometry-rescue-0 (или гуглите “как тропиче-ская геометрия спасла Банк Англии” для статьи на русском языке). Я хочу дать введение в тропическую геометрию и объяснить эту эквивалентность.

Цель семинара – обсуждение work in progress,
своих или чужих идей, показавшихся интересными.
Приглашаются все желающие!

Если Вы хотите выступить на семинаре, свяжитесь с Федором Сандомирским: sandomirski@yandex.ru, +7(921)633-23-53